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Info : La force de choc

Publié dans: INFOS

LA FORCE DE CHOC

Pendant son vol, le grimpeur convertit (bien malgrès lui !) son énergie potentielle (du fait de sa position en hauteur) en énergie cinétique (du fait de sa vitesse de chute).
Au moment où l'assureur stoppe la chute du leader, l'absortion de l'énergie cinétique se traduit par un allongement élastique de la corde et l'apparition de chaleur due aux divers frottements.
La force de choc ( ou force d'interception) représente l'effort maximal encaissé par la corde, le baudrier et le grimpeur au terme de son dévissage.
La force de choc n'est pas proportionnelle à la hauteur de chute, elle dépend principalement du facteur de chute, plus précisement elle est de l'odre de la racine carrée du facteur de chute.
Dans les documents sur l'escalade, les forces sont exprimées en "kilogramme-force" ou "kg" (force nécessaire pour soulever (sur terre !) une masse de 1 kilogramme et égale très approximativement à 10 Newtons).
On trouve aussi le "décaNewton" ou DaN" qui vaut à peu près 1 kg.
formule simplifiée donnant la force de choc en kg ou DaN
valable pour un grimpeur de 75 kg et pour une corde dynamique respectant la norme UIAA
forcedechoc.gif
En utilisant la formule simplifiée, on obtient les couples (facteur de chute , force de choc ) consignés dans le tableau
 
facteur de chute
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
force de choc
337
438
516
583
641
694
743
789
832
872
948
1017
1082
1143
1200

 

 
En négligeant les frottements de la corde dynamique sur les mousquetons, l'effort exercé sur la corde et le baudrier lorsque la corde se tend est égal à :

eq0011l.gif

F est la force de choc (en Newtons - 1 Newton = 0,102 Kg)
M  est la masse du grimpeur (en kg)
g  est l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s 2 )
R est le facteur de chute (nombre sans dimension)  
S  est la section de la corde (en m²)   
e est le module d'élasticité (en pascals - 100 000 pascals = 1 bar = 1Kg/cm2).
H  est la hauteur de chute 
L  est la longueur de corde entre le grimpeur et son assureur

Le module d'élasticitée e est la variable la moins accessible.
En prenant pour F, la force maximale de 1 200 kg retenue par la norme IUAA, pour le facteur de chute, la valeur extreme 2 et un grimpeur de 75 kg, il est possible d'estimer le produit Se en utilisant la formule ci-dessus. On a un l'estimation Se vaut environ ??

Voici une démonstration de la formule exacte donnant la force de choc.

La lecture demande un bagage en mathématiques/Physique et beaucoup d'aspirine.


Selon la définition du module d'élasticité, et en reprenant les mêmes variables qu'auparavant, on a :



Avec x l'allongement relatif de la corde au moment de l'effort maximal.

On calcule l'énergie qu'il faut fournir pour allonger un morceau de corde de longueur L jusqu'à l'allongement relatif x en intégrant le travail élémentaire nécessaire (relation 1).




On connaît x en fonction de F, S et E dans la relation 1, ce qui donne :

 (relation 2)
On remplace x dans la relation 2 :

L'énergie potentielle du grimpeur, que la corde doit absorber est donnée par la relation :


On remplace x :

Les deux énergies sont égales, on a donc :

On divise les deux côtés de l'égalité par L, la longueur de corde, pour faire apparaître R :


On résout l'équation du second degré d'inconnue de F, et on trouve :


L'équation admet deux solutions (mathématiques) dont une seule est recevable pour notre problème

Donc on a F, tel que :


On retrouve bien la relation de la force de choc

Lu 3181 fois Dernière modification le dimanche, 25 août 2013 11:03
Comments   
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RE: Info : La force de choc

# erics » 26-08-2013 07:34

j'ai pas bien tout compris Mr le Professeur !!
mais là tu te fais plaisir ,tu combines l'escalade et les maths

erics

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